понедельник, 7 января 2019 г.

Эло рейтинг в ориентировании. А так можно? Часть 1.

Перед тем как отвечать на вопрос заголовка, стоит вкратце рассказать об Эло рейтинге. Эло рейтинг был разработан Арпадом Эло для подсчета рейтинга шахматистов в середине XX века, вскоре он стал официальным рейтингов международной шахматной федерации. В настоящий момент рейтинг Эло является официальным и в других, подобных шахматам, видах спорта, а неофициально подсчет ведется уже практически для любого вида спорта с матчами 1 на 1 (включая и командные). Вот, например, футбол или теннис. В футболе, кстати, и официальный рейтинг ФИФА недавно перешел на такую систему. При этом, говоря о рейтинге Эло, я имею в виду именно общие принципы подсчета, в каждом конкретном случае сами формулы подсчета могут отличатся.

Теперь, собственно, об этих принципах (пока по-прежнему о матчах 1 на 1).

Основной: рейтинг соперников на начало матча и результат матча определяют новый рейтинг соперников; рейтинг - это всегда просто одно число, он не хранит истории и не считается ни за какой конкретный период; рейтинг - показатель силы спорстмена на данный момент времени. Можно сравнить это с циклической системой (например в теннисе), где рейтинг - это сумма очков за последний год, по достижении года эти очки из рейтинга сгорают.

Можно выделить плюсы и минусы систем (хотя правильней будет назвать это разными областями применения). Если вы хотите награждать спротсменов по итогам рейтинга, тогда циклическая система вам подойдет - значение рейтинга на конец года просто даст вам сумму результатов спортсменов за год. В системе Эло это не сработает, поскольку там нет конкретного интервала времени, а веса стартов просто плавно убывают (это, наверное, при желании можно выразить математически). Рейтинг на конец года - это в большей мере старты ноября, в меньшей мере - старты апреля, да и даже старты пятилетней давности тоже вносят какой-то вклад, пусть и небольшой. С другой стороны, свойство большей важности последних стартов как раз и является преимуществом системы Эло при определении силы спортсменов в данный конкретный момент времени.

Еще один принцип Эло заключается в механизме подсчета нового рейтинга на основе изначальных рейтингов и результата. Попробую объяснить это не слишком загружая математикой. Определяющим являются не сами рейтинги спортсменов, а их разница. Предположим встречаются спортсмены с рейтингами R1 = 1400 и R2 = 1600. Рейтинг Эло исходя из своей формулы определяет вероятности победы каждого из спортсменов (тут уже подключается теория вероятностей, скажу только что существует несколько разных используемых вариантов определения вероятности). Пусть, для примера, в нашем рейтинге разница в 200 очков соответствует вероятности победы 25% на 75%. Соответственно, ожидаемый результат E1 = 0.25, E2 = 0.75. Дальше смотрим на реальный результат C: победа = 1, поражение = 0, ничья = 0.5. Допустим, спортсмен 1, несмотря на разницу в рейтинге, добился победы. Изменение рейтинга - разность между реальным и ожидаемым результатом. B1 = C1 - E1 = 1 - 0.25 = 0.75. У проигравшего спортсмена, соответственно, B2 = C2 - E2 = 0 - 0.75 = -0.75. Остается умножить результат на коэфициент старта K, обычно они различаются для стартов разного уровня - это уже правила каждого конкретного рейтинга. Пусть, в нашем случае K = 30. Тогда в результате R1 = 1400 + 0.75 * 30 = 1422.5, R2 = 1577.5

Теперь можно вернуться к ориентированию. Эло хорошо работает для матчей 1 на 1, но как переложить его на соревнования с несколькими спортсменами? Тут будет работать следующий принцип: для каждого спортсмена результат разбивается на отдельные матчи против всех остальных участников (то есть на старте с 30 участниками таких матчей у каждого будет 29). Изменение рейтинга считается по принципу, описанному выше, дальше останется только определить, как скомбинировать эти отдельные результаты в общий итог старта для спортсмена. Вариантами могут быть: среднее значение, сумма изменений либо какая-то более сложная формула. Об этом я напишу уже во второй части. Пока же нужно собрать в базу результаты соревнований последних лет - это более трудоемкая задача. Имея базу, можно будет экспериментировать.

Несколько картинок, для привлечения внимания:

А подробнее о результатах экспериментов - уже во второй части.

1 комментарий: